如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6。(1)求证:BD⊥平面P
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6。(1)求证:BD⊥平面P
题型:陕西省高考真题
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-BD-A的大小。
答案
解:(1)∵
平面,
平面
∴
又tan∠ABD=
,tan∠BAC=
∴
∴
,即
又
∴
平面PAC。
(2)连接
∵
平面PAC
∴
,
∴
为二面角
的平面角
在
中,
,
∴tan∠AEP=
,
∴
,
∴二面角
的大小为60°。
举一反三
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
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如图,已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°。
(1)证明BC⊥PQ;
(2)求二面角B-AC-P的大小。
题型:湖南省高考真题
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,
(Ⅰ)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.
题型:浙江省高考真题
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,
(Ⅰ)证明:CD⊥AE;
(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
题型:天津高考真题
难度:
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如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的大小;
(3)求多面体PMABC的体积。
题型:四川省高考真题
难度:
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