如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4。(1)证明PQ⊥平面ABCD; (2)求异面直线AQ与PB所成的角;(3)求点P到平面QA
试题库
首页
如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4。(1)证明PQ⊥平面ABCD; (2)求异面直线AQ与PB所成的角;(3)求点P到平面QA
题型:湖南省高考真题
难度:
来源:
如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4。
(1)证明PQ⊥平面ABCD;
(2)求异面直线AQ与PB所成的角;
(3)求点P到平面QAD的距离。
答案
解:(1)连结AC、BD,设
由P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥,
所以PO⊥平面ABCD,QO⊥平面ABCD
从而P、O、Q三点在一条直线上,
所以PQ⊥平面ABCD。
(2)由题设知,ABCD是正方形,
所以AC⊥BD
由(1),QO⊥平面ABCD
故可分别以直线CA、DB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图),
由题条件,相关各点的坐标分别是P(0,0,2),A(
,0,0),Q(0,0,-2),B(0,
,0)
所以
,
于是
从而异面直线AQ与PB所成的角是
。
(3)由(2),点D的坐标是(0,-
,0),
,
,
设
是平面QAD的一个法向量,
由
得
取x=1,得
所以点P到平面QAD的距离
。
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
查看答案
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,
(Ⅰ)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-BD-A的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
查看答案
如图,已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°。
(1)证明BC⊥PQ;
(2)求二面角B-AC-P的大小。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
下列有两个错别字的一组是 A.杳无音信层峦叠嶂直言不讳明火执杖B.大声急呼走头无路翻天复地舐犊情深C.苍海一粟语无伦次入
小明从正面观察下图所示的两个体物体,看到的是[ ]A.B.C.D.
一轮船往返于A、B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是[ ]
下列作家作品完全对应的一项是( )A.叶圣陶——《农村三部曲》《林家铺子》刘心武——《班主任》《乔厂长上任记》B.巴
现有两包黑色粉末,分别是铁粉和木炭粉,请设计两种实验方案进行鉴别.方案实验步骤现象和结论(1)(2)
当前,滋生腐败的土壤依然存在,反腐败斗争形势依然严峻复杂。为此,必须坚持从严治党,坚持老虎苍蝇一起打。在坚决惩治腐败的同
中国共产党领导的多党合作和政治协商制度,适合我国国情,显示出强大生命力和显著优越性。在我国,多党合作的首要前提是A.民主
— Were you surprised by the ending of the film? — No, I ____
下列实数、、1.4142、、1.2020020002…、、中,有理数的个数有[ ]A.2个B.3个C.4个D.以
2011年6月1日至9月5日,由浙江省博物馆和台北故宫博物馆联合主办的“山水合璧-----黄公望与《富春山居图》特展”在
热门考点
The policeman told the injured bicycle rider that he would
我国第一个被列入世界文化遗产名录的景观是[ ]A、都江堰——青城山B、峨眉山——乐山大佛C、泰山D、黄山
有一条链:植物鼠蛇獴.如果蛇全部被***,其他三种生物数量变化如图,则曲线a和b分别表示哪两种生物( )A.獴、植物B.獴
—Do you like the orange coat? —Yes. I like it ________. [
环氧乙烷()与乙二醇作用,控制一定反应条件及反庆物的用量比可生成一系列双官能团化合物,称为多缩乙二醇醚,其反应原理可表示
下列化学反应中,属于氧化还原反应的是( )A.Na2CO3+2HCl=2NaCl+CO2↑+H2OB.CaO+H2O=
下列关于雅典民主政治的说法不正确的是A.是特定地理、历史条件的产物 B.全体人民均有机会担任各级官职 C.对西方近代的
如果三角形三边长分别是正整数a,b,c,且a>b>c,b=5,则满足条件且周长彼此不同的三角形共有( )个。
某同学在制作腐乳的过程中,发现豆腐腐败变质,下列不属于其原因的是[ ]A.用盐腌制时,加盐量太少B.用来腌制腐乳
地球上陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)是______.
一般现在时
细菌、真菌等其他生物的分类
文学常识与名著阅读
电功的实质
长沙、株洲、湘潭三市的发展差异
利用经纬网判断方向、定位
理解实词在文中的含义
无土栽培
选用、变换句式
气候多样,季风显著
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.