如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小。
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如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小。
题型:北京高考真题
难度:
来源:
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)若二面角C
1
-BD-C的大小为60°,求异面直线BC
1
与AC所成角的大小。
答案
(Ⅰ)证明:∵ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,
∴CC
1
⊥平面ABCD,∴BD⊥CC
1
,
∵ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,
又∵AC,CC
1
平面ACC
1
A
1
,且AC∩CC
1
=C,
∴BD⊥平面ACC
1
A
1
。
(Ⅱ)解:设BD与AC相交于O,连接C
1
O,
∵CC
1
⊥平面ABCD,BD⊥AC,
∴BD⊥C
1
O,
∴∠C
1
OC是二面角C
1
-BD-C的平面角,
∴∠C
1
OC=60°,连接A
1
B,
∵A
1
C
1
∥AC,
∴∠A
1
C
1
B是BC
1
与AC所成角,
设BC=a,则CO=
,CC
1
=CO·tan60°=
,
A
1
B=BC
1
=
,A
1
C
1
=
,
在△A
1
BC
1
中,
由余弦定理得cosA
1
C
1
B=
,
∴∠A
1
C
1
B=arccos
,
∴异面直线BC
1
与AC所成角的大小为arccos
。
举一反三
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求证:PB∥平面AEC;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到△A
1
EF的位置,使二面角A
1
-EF-B成直二面角,连结A
1
B、A
1
P(如图2)。
(1)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(2)求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A
1
P-F的大小(用反三角函数表示)。
题型:江苏高考真题
难度:
|
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=
,PB⊥PD,
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且
=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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