已知椭圆方程，过B（－1，0）的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分的比分λ1、λ2．求证：λ1＋λ2＝0

题型：不详难度：来源：

已知椭圆方程，过B（－1，0）的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分的比分λ₁、λ₂．求证：λ₁＋λ₂＝0

答案

证明见解析.

解析

设l的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程整理得
（4k²＋1）x²＋8k²x＋4(k²－1)＝0.
设C（x₁,y₂）,D(x₂,y₂)，则x₁＋x₂＝－.
由得 
所以.同理，记E
得
其中 
.