（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足   ，其中，且.  （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足   ，其中，且.  （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)  2 （Ⅲ）（0，1

解析

解.（1）设，因为，则
所以即点的轨迹方程为 ---    3分
（2）  明：由
设，则
因为以为直径的圆过原点，所以
化简得----8分
（3）  因为，所以  因为
所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1——12分