(本题满分12分)平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,点满足 ,其中,且. (1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原
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(本题满分12分)平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,点满足 ,其中,且. (1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)平面直角坐标系中,
为坐标原点,给定两点
,点
满足
,其中
,且
. (1)求点
的轨迹方程;(2)设点
的轨迹与双曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点,求证:
为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 2 (Ⅲ)(0,1
解析
解.(1)设
,因为
,则
所以
即点
的轨迹方程为
--- 3分
(2) 明:由
设
,则
因为以
为直径的圆过原点,所以
化简得
----8分
(3) 因为
,所以
因为
所以双曲线实轴长的取值范围是(0,1
——12分
举一反三
(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)椭圆
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,过
F
1
的直线
l
与椭圆交于
A
、
B
两点.(Ⅰ)如果点
A
在圆
(
c
为椭圆的半焦距)上,且|
F
1
A
|=
c
,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数
的图象,无论
m
为何值时恒过定点(
b
,
a
),求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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与圆
外切,且与
y
轴相切的动圆圆心的轨迹方程为
.
题型:不详
难度:
|
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A
、
B
为双曲线
上的两个动点,满足
。(Ⅰ)求证:
为定值; (Ⅱ)动点
P
在线段
AB
上,满足
,求证:点
P
在定圆上.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为
,且焦距与虚轴长之比为
,则双曲线的标准方程是____________________.
题型:不详
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|
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