(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离

(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(Ⅰ)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离

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(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线l与椭圆交于AB两点.(Ⅰ)如果点A在圆c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论m为何值时恒过定点(ba),求的取值范围.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
解析
:(1)∵点A在圆

由椭圆的定义知:|AF1|+|AF2|=2a 
(2)∵函数
F1(-1,0),F2(1,0), 
①若
 
②若ABx轴不垂直,设直线AB的斜率为k,则AB的方程为y=kx+1)
…………(*)
方程(*)有两个不同的实根.
设点Ax1,y1),Bx2,y2),则x1x2是方程(*)的两个根
 

 

由①②知
举一反三
与圆外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为         .
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AB为双曲线上的两个动点,满足。(Ⅰ)求证:为定值; (Ⅱ)动点P在线段AB上,满足,求证:点P在定圆上.
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已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.
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直线与曲线的交点个数是   (     )
A 0个       B  1个       C  2个       D  3个
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设向量为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量.若向量,且.(1)求满足上述条件的点的轨迹方程;(2)设,问是否存在常数,使得恒成立?证明你的结论.
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