已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.
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已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.
题型:不详
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已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为
,且焦距与虚轴长之比为
,则双曲线的标准方程是____________________.
答案
解析
双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为
,则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为
,即
,解得
,则双曲线的标准方程是
.
举一反三
直线
与曲线
的交点个数是 ( )
A
0个 B
1个 C
2个 D
3个
题型:不详
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|
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设向量
为直角坐标平面内
x
轴,
y
轴正方向上的单位向量.若向量
,
,且
.(1)求满足上述条件的点
的轨迹方程;(2)设
,问是否存在常数
,使得
恒成立?证明你的结论.
题型:不详
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(本小题满分13分)已知点
是椭圆
上的一点,
,
是椭圆的两个焦点,且满足
.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点
,
是椭圆上的两点,直线
,
的倾斜角互补,试判断直线
的斜率是否为定值?并说明理由.
题型:不详
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(本题满分15分)设椭圆
的左焦点为F,上顶点为A,直线
AF的倾斜角为
(1)求椭圆的离心率;(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B,过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切,求椭圆的方程及圆M的方程
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设椭圆
C
1
的方程为
(
a
>
b
>0),曲线
C
2
的方程为
y
=
,且曲线
C
1
与
C
2
在第一象限内只有一个公共点
P
。(1)试用
a
表示点
P
的坐标;(2)设
A
、
B
是椭圆
C
1
的两个焦点,当
a
变化时,求△
ABP
的面积函数
S
(
a
)的值域;(3)记min{
y
1
,
y
2
,……,
y
n
}为
y
1
,
y
2
,……,
y
n
中最小的一个。设
g
(
a
)是以椭圆
C
1
的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数
f
(
a
)=min{
g
(
a
),
S
(
a
)}的表达式。
题型:不详
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