右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si(i="1," 2, …)。小题1:分别求S1,S2
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右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si(i="1," 2, …)。小题1:分别求S1,S2
题型:不详
难度:
来源:
右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第
i
个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为S
i
(
i
="1," 2, …)。
小题1:分别求S
1
,S
2
,S
k
;
小题2:求深灰色图形的面积的总和。
答案
小题1:
小题2:
解析
小题1:
设第
i
个正方形的边长为
,则其内切圆半径为
,第
i
+1个正方形的边长为
,其内切圆半径为
∴
(1)
小题2:
设第
i
个正方形的边长为
,则其内切圆半径为
,第
i
+1个正方形的边长为
,其内切圆半径为
∴
则
是无穷递缩等比数列
.
举一反三
对于函数y=f(x),若x
1
+x
2
="1," 则f(x
1
)+f(x
2
)=1,记数列f(
),f(
),
……,f(
)……,(n≥2,n∈
)的前n项的和为S
n
;
(1)求S
n;
(2)若a
=
,a
=" "
(n≥2,n∈
),
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难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.
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|
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已知
为偶函数且
,当
时,
,若
,
。
题型:不详
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|
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在数列
中,
,
(1)证明数列
是等比数列;(2)求数列
的前
项和
;(3)若不等式
对任意
都成立,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知各项均为正数的数列
的前
项和满足
,且
.(1)求
的通项公式;(2)设数列
满足
,并记
为
的前
项和,比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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