对于函数y=f(x),若x1+x2="1," 则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),……,f()……,(n≥2,n∈)的前n项的和为Sn ; (
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对于函数y=f(x),若x1+x2="1," 则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),……,f()……,(n≥2,n∈)的前n项的和为Sn ; (
题型:不详
难度:
来源:
对于函数y=f(x),若x
1
+x
2
="1," 则f(x
1
)+f(x
2
)=1,记数列f(
),f(
),
……,f(
)……,(n≥2,n∈
)的前n项的和为S
n
;
(1)求S
n;
(2)若a
=
,a
=" "
(n≥2,n∈
),
答案
数列{a
n
}的前n项和为T
n,
若
T
n
≤
λ(S
n+1
+1)对一切n∈
都成立,试求λ的最小值.(1)S
n
=
(n≥2,n∈N
*
).
(2)λ的最小值为
解析
(1)由已知 x
1
+x
2
=1,f(x
1
)+f(x
2
)=1,
S
n
=f(
又 S
n
=f(
,
2S
n
=[f(
)+[f(
)+…+[f(
) ="n-1"
∴S
n
=
(n≥2,n∈N
*
).
(2)当n≥2时,a
n
=
T
n
=
(
由T
n
≤
λ(S
n+1
+1)得
λ≥
∵n+
≥4,当且仅当n=2时等号成立, ∴
故 λ的最小值为
举一反三
(本题满分12分)已知函数
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
为偶函数且
,当
时,
,若
,
。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
(1)证明数列
是等比数列;(2)求数列
的前
项和
;(3)若不等式
对任意
都成立,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知各项均为正数的数列
的前
项和满足
,且
.(1)求
的通项公式;(2)设数列
满足
,并记
为
的前
项和,比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)已知数列
的前n项和为S
n
,点
的直线
上,数列
满足
,
,且
的前9项和为153.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设
,记数列
的前n项和为T
n
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
题型:不详
难度:
|
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