在数列中,,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若不等式对任意都成立,求的最小值。

在数列中,,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若不等式对任意都成立,求的最小值。

题型:不详难度:来源:
在数列中,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和;(3)若不等式对任意都成立,求的最小值。
答案
(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   (Ⅲ)1
解析
(1)证明:由题设,得
,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.          …… 4分
(2)解:由(1)可知,于是数列的通项公式为.…… 6分
所以数列的前项和.………8分
(Ⅲ)解:对任意的都成立。
的最大值为1(
所以的最小值为1     …………………12分
举一反三
(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记的前项和,比较 的大小.
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(本小题满分16分)已知数列的前n项和为S­n,点的直线上,数列满足,且的前9项和为153.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.
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(本小题满分15分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.
(1)求数列的通项公式.(2)令求数列的前项和
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(本小题16分)已知数列的前n项的和Sn,满足 .
(1)求数列的通项公式.(2)设 ,是否存在正整数k,使得当n≥3时,如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由. 
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等差数列中,成等比数列,求数列前20项的和
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