在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。

题型：不详难度：来源：

在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。

答案

(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   （Ⅲ）1

解析

（1）证明：由题设，得，．
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．          …… 4分
（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．…… 6分
所以数列的前项和．………8分
（Ⅲ）解：对任意的，都成立。
而的最大值为1（）
所以的最小值为1     …………………12分