(Ⅰ)解:由,解得,由假设,因此 又由, 得, 即 不成立,舍去。 因此是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为 (Ⅱ)证法一:由可解得 从而 因此 令 ,则
因 特别地. 从而, 即 证法二:同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知. 当c>0时,不等式成立, 由此不等式有
证法三:同证法一求得bn及Tn 令
从而
证法四:同证法一求得bn及Tn下面用数学归纳法证明: 当n=1时, 因此结论成立, 假设结论当n=k时成立,即 则当n=k+1时,
因 从而这就是说,当n=k+1时结论也成立 综上成立. |