(本小题满分13分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.
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(本小题满分13分)已知数列满足(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知数列
满足
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)已知存在实数
,使
为公差为
的等差数列,求
的值;
(Ⅲ)记
,数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
,
,
. (Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
:(1)
,由数列
的递推公式得
,
,
.……3分
(2)
=
=
=
.…………5分
数列
为公差是
的等差数列.由题意,令
,得
.…7分
(3)由(2)知
,所以
…8分
此时
=
=
,…10分
=
>
.……13分
举一反三
能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.(Ⅰ)2,4,6,8,12,18,24,36,48; (Ⅱ)2,4,6,8,12,18,24,36,72.
题型:不详
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数列
满足:
,且对每个
,
是方程
的两根,则
.
题型:不详
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已知数列
满足
,则
=___
.
题型:不详
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在数列
中,
,
是给定的非零整数,
.
(1)若
,
,求
;(2)证明:从
中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.
题型:不详
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棵树种植在点
处,其中
,当
时,
其中,
表示实数
的整数部分,例如
,
按此方案,第2008棵树种植点的坐标为
.
题型:不详
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