能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）

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能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

答案

(Ⅰ) 不能 (Ⅱ) 可以

解析

（Ⅰ）不能. ……5分
因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数.但是2×4×6×8×12×18×24×36×48

=2^{1+2+1+3+2+1+3+2+4}×3

=2¹⁹·3⁸不是立方数，故不能.（Ⅱ）可以. …15分
如右表
表中每行、每列及对角线的积都是2⁶·2³.……20分

举一反三

数列

满足：

，且对每个

，

是方程

的两根，则

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已知数列

满足

，则

=___ .

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在数列

中，

，

是给定的非零整数，

．
（1）若

，

，求

；（2）证明：从

中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．

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某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第

棵树种植在点

处，其中

，当

时，

其中，

表示实数

的整数部分，例如

，

按此方案，第2008棵树种植点的坐标为 .

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（本小题满分12分）已知数列

（I）求

；（II）求数列

的通项公式。

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