(1)∵,,,,,,,,,,,,,…… ∴自第22项起,每三个相邻的项周期地取值1,1,0,故=1.……4分 (2)首先证明数列必在有限项后出现零项.假设中没有零项, 由于,所以.时,都有.……………………6分 当时,(); 当时,(), 即的值要么比至少小1,要么比至少小1.…………………8分 令,,则. 由于是确定的正整数,这样下去,必然存在某项,这与矛盾,从而中必有零项.……………………………………………10分 若第一次出现的零项为,记,则自第项开始,每三个相邻的项周期地取值,即, 所以数列中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列.……12分 |