(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,均有 (1).求常数的值;(2)求数列的通项公式;(3).记,求数列的前项和。
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(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,均有 (1).求常数的值;(2)求数列的通项公式;(3).记,求数列的前项和。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列
中,
是数列
的前
项和,对任意
,均有
(1).求常数
的值;(2)求数列
的通项公式;(3).记
,求数列
的前
项和
。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(1)由
及
,得:
(2)由
① 得
②
由②—①,得
即:
由于数列
各项均为正数,
即
数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
数列
的通项公式是
......8分
(3)由
,得:
..13分
举一反三
.数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
(
是常数,
=2.71828
)和任意正整数
,总有
2;(Ⅲ) 正数数列
中,
.求数列
中的最大项.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立。设数列
的前
n
项和
。(1)求
的解析式;(2)求数列
的通项公式;(3)设
,
,
前n项和为
,
(
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)已知数列
的前
项和为
,且
.数列
中,
,
.(1)求数列
的通项公式;(2)若存在常数
使数列
是等比数列,求数列
的通项公式;(3)求证:①
;②
.
题型:不详
难度:
|
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、B
分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A
表示A
;(2)若A
=200,求{A
}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像是自原点出发的一条折线,当
时,该图像是斜率为
的线段(其中正常数
),设数列
由
定义.
Ⅰ.求
、
和
的表达式;
Ⅱ.求
的表达式,并写出其定义域;
Ⅲ.证明:
的图像与
的图像没有横坐标大于1的交点.
题型:不详
难度:
|
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