(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,, .(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
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(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,, .(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)已知数列
的前
项和为
,且
.数列
中,
,
.(1)求数列
的通项公式;(2)若存在常数
使数列
是等比数列,求数列
的通项公式;(3)求证:①
;②
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
:(Ⅰ)
时,
,
时,
, -------2分
且
时也适合此式,故数列
的通项公式是
;
------3分
(Ⅱ)依题意,
时,
,
∴
,又
,-----6分
∴
是以2为首项,2为公比的等比数列,即存在常数
=2使数列
是等比数列
,即
. -------8分
(Ⅲ) ①
所以
对一切自然数
都成立10分
②由
得
设
则S
13分
所以
. -----16分
举一反三
(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A
、B
分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A
表示A
;(2)若A
=200,求{A
}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像是自原点出发的一条折线,当
时,该图像是斜率为
的线段(其中正常数
),设数列
由
定义.
Ⅰ.求
、
和
的表达式;
Ⅱ.求
的表达式,并写出其定义域;
Ⅲ.证明:
的图像与
的图像没有横坐标大于1的交点.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,且对任意正整数
,
,
。(1)求数列
的通项公式
(2)设数列
的前
项和为
,对数列
,从第几项起
?
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.已知
a
3
=12,
S
12
>0,
S
13
<0.
(Ⅰ)求公差
d
的取值范围.
(Ⅱ)指出
S
1
,
S
2
,…,
S
12
中哪一个值最大,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设{
a
n
}是等差数列,
b
n
=
.已知
b
1
+
b
2
+
b
3
=
,
b
1
b
2
b
3
=
.
求等差数列的通项
a
n
.
题型:不详
难度:
|
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