(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,

(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A表示A;(2)若A=200,求{A}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)第3个星期一
解析
(1)由题可知,,又
所以整理得:
(2)若A=200,且,则设
即{A-600}可以看成是首项为-400,公比为的等比数列。

(3)∵,又 则
。即第3个星期一时,选A与选B的人数相等。
举一反三
已知函数的图像是自原点出发的一条折线,当时,该图像是斜率为的线段(其中正常数),设数列定义.
Ⅰ.求的表达式;
Ⅱ.求的表达式,并写出其定义域;
Ⅲ.证明:的图像与的图像没有横坐标大于1的交点.
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设数列的前项和为,且对任意正整数
。(1)求数列的通项公式
(2)设数列的前项和为,对数列,从第几项起
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设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.
(Ⅰ)求公差d的取值范围.
(Ⅱ)指出S1S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
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设{an}是等差数列,bn=.已知b1b2b3=, b1b2b3=求等差数列的通项an
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已知等差数列{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,余下10项的算术平均值为4.若a1=-5,则k        
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