.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和
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.数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和
题型:不详
难度:
来源:
.数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
(
是常数,
=2.71828
)和任意正整数
,总有
2;(Ⅲ) 正数数列
中,
.求数列
中的最大项.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 略 (Ⅲ)
解析
(Ⅰ)解:由已知:对于
,总有
①成立∴
(n ≥ 2)② …1分
①--②得
∴
∵
均为正数,∴
(n ≥ 2) ∴数列
是公差为1的等差数列…3分又n=1时,
, 解得
=1∴
.(
) …5分
(Ⅱ)证明:∵对任意实数
和任意正整数n,总有
≤
.……6分
∴
…9分
(Ⅲ)解:由已知
,
易得
猜想 n≥2 时,
是递减数列. …11分
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
.
∴n≥2 时,
是递减数列.即
是递减数列.
又
, ∴数列
中的最大项为
.…13分
举一反三
已知二次函数
同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立。设数列
的前
n
项和
。(1)求
的解析式;(2)求数列
的通项公式;(3)设
,
,
前n项和为
,
(
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)已知数列
的前
项和为
,且
.数列
中,
,
.(1)求数列
的通项公式;(2)若存在常数
使数列
是等比数列,求数列
的通项公式;(3)求证:①
;②
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A
、B
分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A
表示A
;(2)若A
=200,求{A
}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像是自原点出发的一条折线,当
时,该图像是斜率为
的线段(其中正常数
),设数列
由
定义.
Ⅰ.求
、
和
的表达式;
Ⅱ.求
的表达式,并写出其定义域;
Ⅲ.证明:
的图像与
的图像没有横坐标大于1的交点.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,且对任意正整数
,
,
。(1)求数列
的通项公式
(2)设数列
的前
项和为
,对数列
,从第几项起
?
题型:不详
难度:
|
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