已知椭圆和圆,且圆C与x轴交于A1,A2两点(1)设椭圆C1的右焦点为F,点P的圆C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判
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已知椭圆和圆,且圆C与x轴交于A1,A2两点(1)设椭圆C1的右焦点为F,点P的圆C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
和圆
,且圆C与x轴交于A
1
,A
2
两点(1)设椭圆C
1
的右焦点为F,点P的圆C上异于A
1
,A
2
的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明。 (2)设点
在直线
上,若存在点
,使得
(O为坐标原点),求
的取值范围。
答案
(Ⅰ) 直线P与圆C相切 (Ⅱ)
解析
(1)直线P与圆C相切。…1分
证明如下:易得椭圆C
1
的右焦点为
,右准线为
…………2分
设点
则有
,又
∴直线PQ的方程为
令
,
即
又
………5分
于是有
,故OP⊥PQ,
直线P与圆C相切(3)如图,设
,则
,
即
,即
,而ON=2,
又由
于是有
…2分
整理,得
解得
的取值范围是
举一反三
(本题满分12分)平面直角坐标系中,
为坐标原点,给定两点
,点
满足
,其中
,且
. (1)求点
的轨迹方程;(2)设点
的轨迹与双曲线
交于
两点,且以
为直径的圆过原点,求证:
为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于
,求双曲线实轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)椭圆
的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,过
F
1
的直线
l
与椭圆交于
A
、
B
两点.(Ⅰ)如果点
A
在圆
(
c
为椭圆的半焦距)上,且|
F
1
A
|=
c
,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数
的图象,无论
m
为何值时恒过定点(
b
,
a
),求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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与圆
外切,且与
y
轴相切的动圆圆心的轨迹方程为
.
题型:不详
难度:
|
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A
、
B
为双曲线
上的两个动点,满足
。(Ⅰ)求证:
为定值; (Ⅱ)动点
P
在线段
AB
上,满足
,求证:点
P
在定圆上.
题型:不详
难度:
|
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