函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:①若P∩M=,则

函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:①若P∩M=,则

题型:不详难度:来源:
函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:
①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=
②若P∩M≠,则f(P)∩f(M) ≠
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有(     )
A  0个        B  1个       C  2个       D  4个
答案
A
解析

试题分析:函数的表达式知,可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究,分析可得答案.
由题意知函数f(P)、f(M)的图象如图所示.



故①错误
同理可知当
,②不正确.


,故③错误.
④若.这是不对的 若P={非负实数},M={正实数}
则f(P)={非负实数},f(M)={负实数}
则f(P)∪f(M)=R.故④错,故选A
点评:考查对题设条件的理解与转化能力,本题中题设条件颇多,审题费时,需仔细审题才能把握其脉络,故研究时借用两个函数的图象,借助图形的直观来来帮助判断命题的正误,以形助数,是解决数学问题常用的一种思路。
举一反三
在经济学中,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.
(1)求利润函数及边际利润函数的解析式,并指出它们的定义域;
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?说明理由;
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对于函数,若存在x0∈R,使方程成立,则称x0的不动点,已知函数a≠0).
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
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是定义在R上的奇函数,且对任意,当时,都有.
(1)求证:R上为增函数.
(2)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.
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,则的值是(    )
A.B.C.D.

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的映射,若对,在A中无原像,则m取值范围是(   )
A.B.C.D.

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