对于函数,若存在x0∈R,使方程成立,则称x0为的不动点,已知函数(a≠0).(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的
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对于函数,若存在x0∈R,使方程成立,则称x0为的不动点,已知函数(a≠0).(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的
题型:不详
难度:
来源:
对于函数
,若存在
x
0
∈R,使方程
成立,则称
x
0
为
的不动点,已知函数
(
a
≠0).
(1)当
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数
b
,函数
恒有两个相异的不动点,求
a
的取值范围;
答案
(1) 1为
的不动点(2)
解析
试题分析:解:(1)由题得:
,因为
为不动点,
因此有
,即
2分
所以
或
,即3和-1为
的不动点。 5分
(2)因为
恒有两个不动点,
∴
,
即
(※)恒有两个不等实数根, 8分
由题设
恒成立, 10分
即对于任意
b
∈R,有
恒成立,
所以有
, 12分
∴
13分
点评:解题的关键是对新定义的理解,建立方程,将不动点的问题,转化为结合一元二次方程中必然有两个不等的实数根来求解参数的取值范围。
举一反三
设
是定义在
R
上的奇函数,且对任意
,当
时,都有
.
(1)求证:
在
R
上为增函数.
(2)若
对任意
恒成立,求实数
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
为
的映射,若对
,在A中无原像,则m取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像与
轴有两个交点
(1)设两个交点的横坐标分别为
试判断函数
有没有最大值或最小值,并说明理由.
(2)若
与
在区间
上都是减函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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