如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2。求证:AD⊥平面BDE。
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如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2。求证:AD⊥平面BDE。
题型:专项题
难度:
来源:
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2。求证:AD⊥平面BDE。
答案
解:在题图1中,连接BE,则
又
AB=2a,
∴AB
2
=AE
2
+EB
2
,
∴AE⊥EB
知DO⊥平面ABCE,
∴DO⊥BE,
又∵DO∩AE=O,
∴BE⊥平面ADE,
∴BE⊥AD,
又∵AD⊥DE,BE∩DE=E,
∴AD⊥平面BDE。
举一反三
如图,棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为菱形,平面AA
1
C
1
C⊥平面ABCD,
(1)证明:BD⊥AA
1
;
(2)证明:平面AB
1
C∥平面DA
1
C
1
;
(3)在直线CC
1
上是否存在点P,使BP∥平面DA
1
C
1
?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
题型:同步题
难度:
|
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题型:专项题
难度:
|
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题型:江西省模拟题
难度:
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,M为BC的中点。
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小;
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题型:模拟题
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAB为正三角形,AB=2,
,PC⊥BD,E为AB的中点。
(1)证明:PE⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PD-B的大小。
题型:模拟题
难度:
|
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