(1)证明:连接BD, ∵平面ABCD为菱形, ∴BD⊥AC,由于平面AA1C1C⊥平面ABCD, 则BD⊥平面AA1C1C, 又A1A平面AA1C1C, 故BD⊥AA1。 (2)证明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1,A1D∥B1C, AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D, 由面面平行的判定定理推论知:平面AB1C∥平面DA1C1。 (3)解:存在这样的点P满足题意。 ∵A1B1ABDC, ∴四边形A1B1CD为平行四边形, ∴A1D∥B1C, 在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP, ∵B1BCC1, ∴BB1CP, ∴四边形BB1CP为平行四边形, ∴BP∥B1C,∴BP∥A1D, ∴BP∥平面DA1C1。 |