（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______．

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（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______．魔方格

答案

∵A、B、C、D共圆，∴∠DAE=∠BCD．
又∵

，∴∠DAC=∠DBC．
而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．
故答案为4．

举一反三

如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为 ______度．魔方格

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如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是 ______．魔方格

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如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=

，AC=

，则AE×AD等于

______．

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（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为______．魔方格

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△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．

魔方格

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