(几何证明选做题)若A,B,C是⊙O上三点,PC切⊙O于点C,∠ABC=110°,∠BCP=40°,则∠AOB的大小为______.
题型:昌平区一模难度:来源:
(几何证明选做题)若A,B,C是⊙O上三点,PC切⊙O于点C,∠ABC=110°,∠BCP=40°,则∠AOB的大小为______. |
答案
∵PC切⊙O于点C,OC为圆的半径 ∴OC⊥PC,即∠PCO=90° ∵∠BCP=40°∴∠BCO=50° 由弦切角定理及圆周角定理可知,∠BOC=2∠PCB=80° ∵△BOC中,∠OBC=50°,∠ABC=110° ∴∠OBA=60° ∵OB=OA ∴∠AOB=60° 故答案为:60° |
举一反三
△ABC中,∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P,求证:BP=CP.
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△ABC内接于以O为圆心的圆,且∠AOB=60°.则∠C=______. |
(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:FB=FC; (2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=3,求AD的长. |
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°. |
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