(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FB=FC;
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(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FB=FC;
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=3
3
,求AD的长.
答案
(1)证明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;
∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC; …2′
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5
(2)∵AB是圆的直径,∴∠ACD=90°
∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′
在Rt△ACB中,∵BC=3
3
,∠BAC=60°,∴AC=3
又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6 …10′
举一反三
如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是线段OA上一点,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA于点E,求证:∠OBP+∠AQE=45°.
题型:盐城一模
难度:
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如图,△ABC内接于圆⊙O,CT切⊙O于C,∠ABC=100°,∠BCT=40°,则∠AOB=( )
A.30°
B.40°
C.80°
D.70°
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)如图,⊙O中,直径AB和弦DE互相垂直,C是DE延长线上一点,连接BC与圆0交于F,若∠CFE=α(
α∈(0,
π
2
)
),则∠DEB______.
题型:湛江二模
难度:
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△ABC内接于以O为圆心的圆,且∠AOB=60°.则∠C=______.
题型:不详
难度:
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选修4-1:几何证明选讲
如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.
(Ⅰ)证明:A、E、F、M四点共圆;
(Ⅱ)证明:AC
2
+BF•BM=AB
2
.
题型:不详
难度:
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