解:(1)令,解得,, ∴A(-3,0),B(1,0), 令x=0,得y=3, ∴C(0,3)。 (2)设直线AC的解析式为, 将A、C的坐标代入,得, 解之得, ∴直线AC的解析式为y=x+3; (3)设M点的坐标为(x,), ∵M在第二象限, ∴>0, 又∵AB=4, ∴由S△MAB=6, 得,解之,得x1=0,x2=-2, 当x=0时,y=3(不合题意,舍去), 当x=-2时,y=3, ∴M点的坐标为(-2,3); (4)由题意,得AB=4,PB=4-t,AQ=2t, ∵AO=3,CO=3, ∴△ABC是等腰直角三角形, 由AQ=2t和Q点在y=x+3上,得Q点的纵坐标为t, ∴S=, 又∵S, ∴当t=2时△APQ最大,最大面积是2。 |