如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于AB两点。（1）若二次函数的对称轴为x=-，试求a，c的值；（2）在

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如图，已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于AB两点。
（1）若二次函数的对称轴为x=-，试求a，c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。

答案

解：（1）∵二次函数的对称轴为x=-，
∴-，
解得a=2，
∵二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，
∴顶点为（-，c-），
∴（c-）=-3，
解得c=-，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵二次函数的解析式为；
∴令y=0，=0；
解得x=，
∴AB=；
（3）根据对称轴x=-，
当x=-时，y=-3a，
∴NO+MN=+3a≥2，
当3a=时NO+MN最小，即3a²=1时，a=，
∴此时二次函数的解析式为。