已知一个球内切于圆锥．求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．

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答案

，
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所以S_球∶S_锥全=V_球∶V_锥.

解析

设圆锥的底面半径、高和母线长分别为r、h、l，内切球的半径为R，如图所示的圆锥的轴截面图中，D为母线SB与球的切点，O为球心，连结OD，则OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知，
即.解得.

所以，
.
所以S_球∶S_锥全=V_球∶V_锥.

举一反三

球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球表面积的( )

A．2倍

B．4倍

C．8倍

D．16倍

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设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为S₁，S₂，则必有( )

A．S₁＜S₂	B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂	D．以上情况均有可能

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如图所示棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，且PD是四棱锥的高．

(1)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
(2)求四棱锥外接球的半径．

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如图所示几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少?(π=3．14)

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一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积与表面积.

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已知一个球内切于圆锥． 求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．