如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为12
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如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为12
题型:同步题
难度:
来源:
如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=
AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值.
答案
(1)证明:在梯形ABCD中,连结CE,则易知四边形ADCE为菱形,
连接AC交DE于F,则AC⊥DE,
连接PF,则PF⊥DE,
又AC∩PF=F,
∴DE⊥平面PCF,
∴DE⊥PC。
(2)解:过点P作PO⊥平面ADE,则易知点O在AC上,连接OD,
则∠PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角,
∵二面角P-DE-C的大小为120°,且可知∠PFC即为二面角的平面角,
∴∠PFO=60°,
又PF=
a,
∴OP=
a,
∴
。
举一反三
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,
(1)求证:BD⊥平面ACC
1
A
1
;
(2)若二面角C
1
-BD-C的大小为60°,求异面直线BC
1
与AC所成角的大小.
题型:同步题
难度:
|
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为2,侧棱长为3,点E在侧棱AA
1
上,点F在侧棱BB
1
上,且AE=
,BF=
。
(1)求证:CF⊥C
1
E;
(2)求二面角E-CF-C
1
的大小。
题型:湖北省高考真题
难度:
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB,
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积。
题型:福建省高考真题
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题型:专项题
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