在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=23处取得极大值．（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）

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在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=23处取得极大值．（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）

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在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=
2
3
处取得极大值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=-x3+ax2+bx，∴f′（x）=-3x2+2ax+b（2分）
∵函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=
2
3
处取得极大值
∴f′（-1）=0，f′(
2
3
)=0（6分）
∴-3（-1）2+2a×（-1）+b=0，-3(
2
3
)2+2a×(
2
3
)+b=0
联立求解得a=-
1
2
，b=2（8分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f"（x）=-3x2-x+2，f(x)=-x3-
x2
2
+2x，
当x∈[-2，1]时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：（12分）
举一反三
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x（-∞，-1）-1(-1，
2
3
)
2
3
(
2
3
，+∞)
f′（x）-0+0-
f（x）极小值极大值
已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
x+1
ex
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf"（x）+e-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3
1
9
)f(1og3
1
9
)，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
已知函数f（x）=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．