函数y=lnx在x=1e处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）A．1eB．2eC．4eD．2e

题型：不详难度：来源：

函数y=lnx在x=

1

e

处的切线与坐标轴所围图形的面积是（　　）

A． 1 e

B． 2 e

C． 4 e

D．2e

答案

由题意得，y′=

1

x

，切点坐标（

1

e

，-1），
把x=

1

e

代入得，在x=

1

e

处的切线的斜率是e，
则在x=

1

e

处的切线方程是：y+1=e（x-

1

e

），
即ex-y-2=0，则y=ex-2，
令x=0，得y=-2；令y=0，x=

2

e

，
∴在x=

1

e

处切线与坐标轴所围图形的面积是：
s=

1

2

×2×

2

e

=

2

e

，
故选B．