函数f(x)=2lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是(  )A.22B.2C.3D.1

函数f(x)=2lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是(  )A.22B.2C.3D.1

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=2lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是(  )
A.2


2
B.2C.


3
D.1
答案
由题意得,f′(x)=
2
x
+2x-b,
∴在点(b,f(b))处的切线斜率是:
k=f′(b)=
2
b
+b

∵b>0,∴f′(b)=
2
b
+b
2


2
,当且仅当
2
b
=b
时取等号,
∴在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是2


2

故选A.
举一反三
给定曲线f(x)=ax3+x2(a≠0).
(1)若a=1,过点P(1,2)引曲线的切线,求切线方程;
(2)若过曲线上的点Q引曲线的切线只有一条,求点Q的坐标;
(3)若x∈(0,1)时,以曲线段上任一点为切点的切线斜率的绝对值不大于1,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=-
1
3
x3+2ax2-3a2x+1(0<a<1)

(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)记f(x)的导函数为g(x),若x∈[1-a,1+a]时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…).实数a的值为(  )
A.-3B.-
1
3
C.
1
3
D.-5
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=1n(x+2)在点P(-1,0)处的切线方程是(  )
A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x+1D.y=-2x+1
题型:不详难度:| 查看答案
曲线y=
1
2
x2-x
在点(2,0)处的切线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.