设f（x）=13x3+x2-3x+5（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值．

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设f（x）=13x3+x2-3x+5（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值．

题型：不详难度：来源：
设f（x）=
1
3
x3+x2-3x+5
（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值．
答案
（1）由题意，f′（x）=（x+3）（x-1）------------------------------（2分）
当x∈（-∞，-3）时，f′（x）＞0；
当x∈（-3，1）时，f′（x）＜0；
当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0．-----------------------------（4分）
所以，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-3）和（3，+∞）、递减区间（-3，1）------（6分）
（2）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表
举一反三
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x-1（-1，1）1（1，2）2
f′（x）-0+
f（x）8
2
3
3
1
3
5
2
3
设函数f（x）=（x2+3x+m）•e-x（其中m∈R，e是自然对数的底数）
（I）若m=3，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（II）若函数f（x）在（-∞，0）上有两个极值点．
①求实数m的范围；     
②证明f（x）的极小值大于e．
已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．
在区间（-2，1）内，函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=
2
3
处取得极大值．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．
已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．