椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于（　　）A．5-12B．-1±

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椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于（　　）A．5-12B．-1±

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于（　　）
A．


5
-1
2
B．
-1±


5
2
C．
1±


5
2
D．


2
2
答案
依题意可知AF2=AB2+BF2，
∴（a+c）2=a2+b2+b2+c2，
∵a2=b2+c2
∴a2-c2=ac，⇒e2+e-1=0
∴e=
-1±


5
2
（负值舍去）
∴e=


5
-1
2

故选A．
举一反三
设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF1丨=3丨MF2丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为______．
题型：盐城一模难度：| 查看答案
已知椭圆C的中心在原点，离心率为
1
2
，一个焦点是F（-m，0），（m是大于0的常数）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C过点M(2，


3
)，设P（2，y0）为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离；
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，且椭圆C过点A(2，


3
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P，Q，求△BPQ的面积S．
题型：不详难度：| 查看答案
若椭圆
x2
m
+
y2
4
=1的离心率为
1
2
，则m为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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