设椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1,F2,点M为此椭圆上一点,若存在丨MF1丨=3丨MF2丨,则椭圆C离心率的取值范围为___
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设椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1,F2,点M为此椭圆上一点,若存在丨MF1丨=3丨MF2丨,则椭圆C离心率的取值范围为___
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)的上、下焦点分别为F
1
,F
2
,点M为此椭圆上一点,若存在丨MF
1
丨=3丨MF
2
丨,则椭圆C离心率的取值范围为______.
答案
由椭圆的定义可得|MF
1
|+|MF
2
|=2a,又椭圆上存在点M使得丨MF
1
丨=3丨MF
2
丨,联立解得|MF
2
|=
a
2
,
由椭圆的性质可得|MF
2
|≥a-c,∴
a
2
≥a-c
,解得
e≥
1
2
,又0<e<1,
∴
1
2
≤e<1
.
∴椭圆C离心率的取值范围为
[
1
2
,1)
.
故答案为
[
1
2
,1)
.
举一反三
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为______.
题型:盐城一模
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,离心率为
1
2
,一个焦点是F(-m,0),(m是大于0的常数)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C过点
M(2,
3
)
,设P(2,y
0
)为椭圆C上一点,试求P点焦点F的距离;
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,且椭圆C过点
A(2,
3
)
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点B为椭圆C的下顶点,直线y=-x与椭圆相交于P,Q,求△BPQ的面积S.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
m
+
y
2
4
=1
的离心率为
1
2
,则m为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C中心为坐标原点,点(2,0),(0,1)是它的两个顶点,F为右焦点,点A、B在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A、F、B三点共线,求
AF
BF
的范围;
(3)若
∠AFB=
2
3
π
,弦AB中点M在右准线l上的射影为M",求
|MM′|
|AB|
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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