(12分)如图⑴所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你
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(12分)如图⑴所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你
题型:不详
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(12分)如图⑴所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
⑵请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX =__________°;
②如图(3),DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G
1
、G
2
、G
9
,,若∠BDC=140
0
,∠BG
1
C=77°,求∠A的度数。
答案
(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C(2)40°,∠DCE=90°,∠A为70°
解析
试题分析:解:(1)连接AD并延长至点F,
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD;
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=50°,∠BXC=90°,所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;而∠DCE=
(∠ADB+∠AEB)+∠A,代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;
③∠BG1C═
(∠ABD+∠ACD)+∠A,
∵∠BG1C=77°,∴设∠A为x°,∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴
(140-x)+x=77,14-
x+x=77,x=70∴∠A为70°.
点评:本题难度较大。需要学生用已学的知识点进行探究规律与归纳计算。在做这类题型时,通常第一二问较容易求证,而第三问要结合前面2个证明总结出规律来进行计算。
举一反三
一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于120
0
,∠B、∠D应分别为15
0
、20
0
.李叔叔量得∠BCD=145
0
,就能断定该零件不合格,你能说出其中的道理吗?
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国庆60周年阅兵式上,向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹,集美俄技术于一身,以拦截飞机为主,同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能力.10枚“红-九地空导弹”(每枚底面的直径均为0.4m)以如图方式堆放,为了防雨,需要搭建防雨棚,这个防雨棚的最低高度应为多少米(精确到0.1m)?
题型:不详
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任画一个直角三角形,分别以它的三条边为边向外做等边三角形,
要求:(1)画出图形;
(2)探究这三个等边三角形面积之间的关系,并说明理由.
题型:不详
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(8分)一位同学拿了两块相同的
三角尺
和
做了一个探究活动:将
的直角顶点
放在
的斜边
的中点处,设
.
(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为
,则重叠部分的面积为
,周长为
.
(2)将图(1)中的
绕顶点
逆时针旋转
,得到图(2),此时重叠部分的面积为
,周长为
.
(3)如果将
绕
旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为
.
(4)在图(3)情况下,若
,求出重叠部分图形的周长.
题型:不详
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已知A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在
A. AB,BC两边高线的交点处
B. AC,BC两边中线的交点处
C. AC,BC两边垂直平分线的交点处
D. ∠A,∠B两内角的平分线的交点处
题型:不详
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