(8分)一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处,设.(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为     

(8分)一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处,设.(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为     

题型:不详难度:来源:
(8分)一位同学拿了两块相同的三角尺做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处,设

(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为       ,周长为       
(2)将图(1)中的绕顶点逆时针旋转,得到图(2),此时重叠部分的面积为           ,周长为           
(3)如果将旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为          
(4)在图(3)情况下,若,求出重叠部分图形的周长.
答案
(1)4,(2)4,8(3)4(4)
解析

试题分析:解答:连结CM
证明△ADM≌△CGM
(∠AMD=∠CMG,∠MAD=∠MCG=45°,AM=CM)-----------------------6分
于是AD="CG" ,DM="GM"
所求周长L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM。
取AC的中点E,连接ME ,即ME为△ABC的中位线, ME="2" ,又因为E为AC中点所以AE=2。因为AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理在Rt△DME中得到DM=,所以周长为4+2 --------------------------------------------------8分
点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答时务必对周长和面积等基本求解方法熟练掌握
举一反三
已知A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在
A. AB,BC两边高线的交点处
B. AC,BC两边中线的交点处
C. AC,BC两边垂直平分线的交点处
D. ∠A,∠B两内角的平分线的交点处
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如图,在△ABC中,若M为BC的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN于点N,且AB=10,AC=16,则MN的长为______。
 
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如图,在锐角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______。
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已知等腰三角形一个外角等于120°,则它的顶角是(    )
A.60°B.20°C.60°或20°D.不能确定

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到三角形的三个顶点距离相等的点是(    )
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点

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