试题分析:在AC上截取AE=AN,连接BE,根据角平分线的性质结合公共边即可得到△AME≌△AMN,可得ME=MN,即得BM+MN=BM+ME≥BE,根据BM+MN有最小值可得当BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC,则可得△ABE为等腰直角三角形,从而求得结果. 在AC上截取AE=AN,连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D ∴∠EAM=∠NAM ∵AM=AM ∴△AME≌△AMN(SAS) ∴ME=MN ∴BM+MN=BM+ME≥BE ∵BM+MN有最小值 当BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC 又AB=,∠BAC=45°,此时,△ABE为等腰直角三角形 ∴BE=5,即BE取最小值为5 ∴BM+MN的最小值是5. 点评:构造法是初中解题中常用的一种方法,对于最值的求解是初中考查的重点也是难点. |