任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.

题型：不详难度：来源：

任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，
要求：（1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.

答案

斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和.

解析

试题分析：根据等边三角形的性质，知等边三角形的面积等于其边长的平方的

倍，再结合勾股定理即可得到结果．

设直角三角形的三边从小到大是a，b，c

又

则

即斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和.
点评：解答本题的关键是熟练掌握以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积．

举一反三

（8分）一位同学拿了两块相同的

三角尺

和

做了一个探究活动：将

的直角顶点

放在

的斜边

的中点处，设

．

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为

，则重叠部分的面积为，周长为．
（2）将图（1）中的

绕顶点

逆时针旋转

，得到图（2），此时重叠部分的面积为，周长为．
（3）如果将

绕

旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若

，求出重叠部分图形的周长．

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已知A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
A. AB，BC两边高线的交点处
B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处
D. ∠A，∠B两内角的平分线的交点处

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如图，在△ABC中，若M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于点N，且AB＝10，AC＝16，则MN的长为______。

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如图，在锐角△ABC中，AB＝

，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______。

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已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（）

A．60°

B．20°

C．60°或20°

D．不能确定

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