如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，对角线BD平分∠ABC，梯形的周长是30 cm，则其面积为______cm2．

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，对角线BD平分∠ABC，梯形的周长是30 cm，则其面积为______cm²．

答案

∵AD=AB=CD∴∠ABD=∠ADB
∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠C=2∠ABD
∵BD⊥CD
∴∠DBC=30°
∴BC=2CD
设腰长是xcm，
∴周长是5x=30
∴x=6
∴高是6×

3

2

=3

3

，AD=6，BC=12
∴面积是

1

2

（6+12）×3

3

=27

3

cm²