在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且椭圆C过点A(2,3).(1)求椭圆C的方程;(2)设点B为椭圆C的下顶
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且椭圆C过点A(2,3).(1)求椭圆C的方程;(2)设点B为椭圆C的下顶
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,且椭圆C过点
A(2,
3
)
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点B为椭圆C的下顶点,直线y=-x与椭圆相交于P,Q,求△BPQ的面积S.
答案
(1)因为椭圆的离心率为
3
2
,
所以
3
a=2c
.
又因为椭圆C过点
A(2,
3
)
,
所以
4
a
2
+
3
b
2
=1
.
由以上结合a
2
=b
2
+c
2
可得:a
2
=16,b
2
=4.
所以椭圆的方程为:
x
2
16
+
y
2
4
=1
.
(2)设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)
联立直线与椭圆的方程:
x
2
16
+
y
2
4
=1
y=-x
,解得P(
4
5
5
,-
4
5
5
),Q(
-
4
5
5
,
4
5
5
),
因为点B为椭圆C的下顶点,
所以△BPQ的面积S=
1
2
×b×|
x
1
-
x
2
|
=
8
5
5
.
所以△BPQ的面积S为
8
5
5
.
举一反三
若椭圆
x
2
m
+
y
2
4
=1
的离心率为
1
2
,则m为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C中心为坐标原点,点(2,0),(0,1)是它的两个顶点,F为右焦点,点A、B在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若A、F、B三点共线,求
AF
BF
的范围;
(3)若
∠AFB=
2
3
π
,弦AB中点M在右准线l上的射影为M",求
|MM′|
|AB|
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,以原点O为圆心、OF
1
为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F
2
AB为等边三角形,则椭圆的离心率为______.
题型:湖南模拟
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,过点
P(
a
2
c
,0)
作圆x
2
+y
2
=a
2
的两条切线,切点分别为M,N.若椭圆的离心率的取值范围为
[
1
2
,
2
2
]
,则∠MPN的取值范围为( )
A.
[
π
3
,
π
2
]
B.
[
π
4
,
π
3
]
C.
[
π
6
,
π
4
]
D.
[
π
6
,
π
3
]
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
的一个焦点坐标是( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(1,0)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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