已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F2AB为等边三角
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已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F2AB为等边三角
题型:湖南模拟
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,以原点O为圆心、OF
1
为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F
2
AB为等边三角形,则椭圆的离心率为______.
答案
由题意知
A(-
3
2
c,
c
2
)
,
把A代入椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,得
3
c
2
4
a
2
+
c
2
4
b
2
=1
,
∴3(a
2
-c
2
)c
2
+a
2
c
2
=4a
2
(a
2
-c
2
),
整理,得e
4
-8e
2
+4=0,
∴
e
2
=
8±
64-16
2
=4±2
3
,
∵0<e<1,∴
e=
3
-1
.
故答案:
3
-1.
举一反三
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,过点
P(
a
2
c
,0)
作圆x
2
+y
2
=a
2
的两条切线,切点分别为M,N.若椭圆的离心率的取值范围为
[
1
2
,
2
2
]
,则∠MPN的取值范围为( )
A.
[
π
3
,
π
2
]
B.
[
π
4
,
π
3
]
C.
[
π
6
,
π
4
]
D.
[
π
6
,
π
3
]
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
的一个焦点坐标是( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(1,0)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
36
+
y
2
16
=1
上的一点P,它到椭圆的一个焦点F
1
的距离是7,则它到另一个焦点F
2
的距离是( )
A.
4
5
B.
2
5
C.12
D.5
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆C的左顶点A在抛物线y
2
=x-1上滑动,长轴长为4,左准线为y轴.
(1)求椭圆中心的轨迹方程;
(2)求椭圆离心率的最大值及此时椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,过点F
1
作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF
2
的周长( )
A.16
B.18
C.20
D.24
题型:不详
难度:
|
查看答案
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