椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(a2c，0)作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[12，2

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(

a2

c

，0)作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[

1

2

，

2

2

]，则∠MPN的取值范围为（　　）

A．[ π 3 ， π 2 ]

B．[ π 4 ， π 3 ]

C．[ π 6 ， π 4 ]

D．[ π 6 ， π 3 ]

答案

画出图形，可得sin∠OPM=

|OM|

|OP|

=

a

a2 c

=

c

a

=e，
∵

1

2

≤e≤

2

2

．
∴

1

2

≤sin∠OPM≤

2

2

．
解得

π

6

≤∠OPM≤

π

4

，
∴

π

3

≤∠MPN≤

π

2

．
故选A．