已知函数().⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值;⑵ 若存在,使,求的取值范围.

已知函数().⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值;⑵ 若存在,使,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数).
⑴ 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求上的最小值;
⑵ 若存在,使,求的取值范围.
答案
上的最小值为;⑵ 的取值范围为
解析

试题分析:⑴ 对函数求导并令导函数为0,看函数的单调性,即可求上的最小值;
⑵ 先对函数求导得,分两种情况讨论即可求的取值范围.
(1)                           1分
根据题意,         3分
此时,,则.



















 
∴当时,最小值为.                  8分
(2)∵
①若,当时,,∴上单调递减.
,则当时,.
∴当时,不存在,使               11分
②若,则当时,;当时,.
从而上单调递增,在上单调递减.
∴当时,      14分
根据题意,,即,∴.            15分
综上,的取值范围是.                            16分
举一反三
设定义在上的可导函数的导函数的图象如右所示,则的极值点的个数为 (  )
A.1 B.2C.3 D.4

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若曲线在点P处的切线平行于直线则点P的坐标为       .
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直线是曲线的一条切线,则实数__________.
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已知f(x)=x2-cos x,x∈[-1,1],则导函数f′(x)是(  )
A.仅有最小值的奇函数
B.既有最大值,又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数
D.既有最大值,又有最小值的奇函数

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已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于=           
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