设实数x,y满足不等式x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0,若ax+y的最大值为1,则直线ax+y+1=0的倾斜角的取值范围是______.
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设实数x,y满足不等式x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0,若ax+y的最大值为1,则直线ax+y+1=0的倾斜角的取值范围是______.
题型:不详
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设实数x,y满足不等式
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
,若ax+y的最大值为1,则直线ax+y+1=0的倾斜角的取值范围是______.
答案
约束条件
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
,对应的平面区域如下图示:
根据题意知,目标函数z=ax+y(其中a为常数)在A(0,1)处取得最大值1,
则直线z=ax+y的斜率-a必须介于直线x+y-1=0和直线x-y+1=0的斜率之间,即要满足-1≤a≤1,
从而直线ax+y+1=0的斜率-a的取值范围是[-1,1],
则直线ax+y+1=0的倾斜角的取值范围是[0,
π
4
]∪[
3π
4
,π
).
故答案为:[0,
π
4
]∪[
3π
4
,π
).
举一反三
甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示
食物类型
甲
乙
丙
维生索C(单位/kg)
300
500
300
维生素D(单位/kg)
700
100
300
成本(元/k)
5
4
3
题型:不详
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不等式组
x≥0
y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
,表示的平面区域的面积是______.
题型:不详
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不等式组
x-3y+6≥0
x-y+2<0
表示的平面区域是( )
A.
B.
C.
题型:不详
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已知关于x的二次函数f(x)=ax
2
-4bx+1
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(Ⅱ)设点(a,b)是区域
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
题型:不详
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设x、y满足
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
则z=x+y的最大值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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