已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1(Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取
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已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1(Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取
题型:不详
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已知关于x的二次函数f(x)=ax
2
-4bx+1
(Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(a,b)是区域
x+y-8≤0
x>0
y>0
内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
答案
解(Ⅰ)∵函数f(x)=ax
2
-4bx+1的图象的对称轴为x=
2b
a
,
要使f(x)=ax
2
-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,
当且仅当a>0且x=
2b
a
≤1,
即2b≤a.
若a=1,则b=-1;
若a=2,则b=-1,1;
若a=3,则b=-1,1,
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
5
15
=
1
3
.
(Ⅱ)由(1)知当且仅当2b≤a.且a>0时,
函数f(x)=ax
2
-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{
(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
}
构成所求事件的区域为三角形部分.
由
a+b-8=0
b=
a
2
,解得a=
16
3
,b=
8
3
,即交点坐标(
16
3
,
8
3
),
∴所求事件的概率为P=
1
2
×8×
8
3
1
2
×8×8
=
1
3
.
举一反三
设x、y满足
x+2y-1≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
则z=x+y的最大值是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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若实数x,y满足不等式组
x-y+1≥0
x+2y-2≥0
y≥0
则z=2x+y+1的最小值为( )
A.-1
B.2
C.5
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足约束条件:
2x-y-1≥0
x-y+1≤0
x+y-7≤0
(Ⅰ)请画出可行域,并求z=
y
x-1
的最小值;
(Ⅱ)若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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变量x,y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
,则目标函数z=2x+y的最小值z
min
=( )
A.2
B.4
C.1
D.3
题型:不详
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二元一次不等式组
4x+3y+8≥0
x≤0
y≤0
表示的平面区域的面积是______.
题型:不详
难度:
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