已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为（ ）A．±8B．±4C．±6D．±2

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已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为（ ）A．±8B．±4C．±6D．±2

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为（ ）
A．±8B．±4C．±6D．±2

答案
B
解析

试题分析：由知，为奇函数，所以.由得，所以的周期为8.又由及得：，所以的图象关于直线对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期上的大致图象：

向左右扩展得：

由于方程在区间上有两个不同的根，所以这两个根必为－6、2或－2、6，所以这两个根之和为－4或4.选B.
举一反三
若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题：
①是的周期函数的充要条件是；
②是的周期函数的充要条件是；
③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；
④若关于直线对称，且，则是奇函数；
⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数．
其中正确命题的序号为         ．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知m为常数，函数为奇函数.
（1）求m的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明）；
（3）若，存在，使，求实数k的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
现有两个命题：
（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；
（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；
则以下集合关系正确的是（   ）
A．B．C．D．

题型：单选题难度：困难| 查看答案
函数　　有如下命题:
（1）函数图像关于轴对称.
（2）当时，是增函数，时，是减函数.
（3）函数的最小值是.
（4）当或时．是增函数.
（5）无最大值，也无最小值.
其中正确命题的序号            .
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为  　　  
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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