本试题主要考查了立体几何中的面面垂直和二面角的求解运算。 解:(Ⅰ)连接BD,取DC的中点G,连接BG, 由此知DG=GC=BG=1,即△ABC为直角三角形,故BC⊥BD. 又SD⊥平面ABCD,故BC⊥SD, 所以,BC⊥平面BDS,BC⊥DE. 作BK⊥EC,K为垂足,因平面EDC⊥平面SBC, 故BK⊥平面EDC,BK⊥DE,DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直, DE⊥平面SBC,DE⊥EC,DE⊥SD. SB2=" SD2+DB2" =" 6," DE=SDDB /SB = , EB2=" DB2-DE2" = ,SE=SB-EB=所以SE=2EB (2) 由SA=" SD2+AD2" =" 5" ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知 AE=" (1" /3 SA)2+(2 /3 AB)2 =1,又AD=1. 故△ADE为等腰三角形. 取ED中点F,连接AF,则AF⊥DE,AF2=" AD2-DF2" =. 连接FG,则FG∥EC,FG⊥DE. 所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角. 连接AG,AG=" 2" ,FG2=" DG2-DF2" = , cos∠AFG="(AF2+FG2-AG2" )/2⋅AF⋅FG ="-1" /2 , 所以,二面角A-DE-C的大小为120° |