如图,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成正四面体,则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为           .

如图,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成正四面体,则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为           .

题型:不详难度:来源:
如图,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成正四面体,则四面体中异面直线所成的角的余弦值为           .
答案

解析
本题考查空间想象能力、考查求异面直线角。在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧,这个技巧的一个技巧就是通过三角形的中位线找平行线,如果试题的已知中涉及到多个中点,则找中点是出现平行线的关键技巧。折成的四面体是正四面体,画出立体图形,根据中点找平行线,把所求的异面直线角转化到一个三角形的内角的计算。
解:如图,连接,取的中点,连接,则,故即为所求的异面直线角或者其补角。设这个正四面体的棱长为,在中,,,故。即异面直线所成的角的余弦值是
举一反三
如图在三棱柱与四棱锥的组合体中,已知平面,四边形是平行四边形,
(1)设是线段的中点,求证:∥平面
(2)求直线与平面所成的角。
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空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,另一条直线与这三条直线所成的角均为,则       
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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,BC1和B1D1所成的角为(   )
A.B.C.D.

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正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为   (       )
A.B.C.D.

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已知直三棱柱中, , , 的交点, 若.
(1)求的长; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
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